已知定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数.(1)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:12:02
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已知定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数.(1)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围
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已知定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数.(1)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围
∵f(x)=ax^3﹣3x^2
∴f'(x)=3ax2﹣6x=3x(ax﹣2).
∵x=1是f(x)的一个极值点,
∴f'(1)=0,
∴a=2
解:由题可知f(0)-f(-1)>0恒成立 则f(0)=0 f(-1)=-a-3
-a-3<0 a>-3