函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:46:58
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函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少
函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少
函数f(x)=(cosx)^2+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最小值是多少
f(x)=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-(sinx-1/2)²+5/4
∵x∈[-π/4,π/4]
∴sinx∈[-√2/2,√2/2]
又∵对称轴为sinx=1/2
当sinx=-√2/2 即x=-π/4时,(离对称轴较远)
f(x)取得最小值:cos²(-π/4)+sin(-π/4)=1/2-√2/2
希望我的解答对你有所帮助
别忘了及时采纳哦!
当X=-π/4时(cosx)^2=0最小 sinx=-1也最小
所以此时f(x)最小为-1