已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的最大值和最小值,还有取得最值是对应的x的集合.(3)求函数的单调区间.火烧屁股 !
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:07:50
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已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的最大值和最小值,还有取得最值是对应的x的集合.(3)求函数的单调区间.火烧屁股 !
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)的最大值和最小值,还有取得最值是对应的x的集合.
(3)求函数的单调区间.
火烧屁股 !
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的最大值和最小值,还有取得最值是对应的x的集合.(3)求函数的单调区间.火烧屁股 !
(1)f(x)=2sinxcosx-2cos^2x+1=sin2x-cos2x-1+1=√2sin(2x-π/4)
∴T=2π/2=π
(2)最大值为√2,2x-π/4=π/2+2kπ,∴{x|x=3π/8+kπ,k∈Z}
最小值为-√2,2x-π/4=3π/2+2kπ),∴{x|x=7π/8+kπ,k∈Z}
(3)-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
单调递增区间为[-π/8+kπ,3π/8+kπ],k∈Z
π/2+2kπ≤2x-π/4≤3π/2+2kπ
单调递减区间为[3π/8+kπ,7π/8+kπ],k∈Z
﹙1﹚T=π
﹙2﹚最大值为√2,此时x=kπ+3π/8 ﹙k∈Z﹚
最小值为-√2,此时x=kπ-π/8 ﹙k∈Z﹚
﹙3﹚递增区间为[kπ-π/8, kπ+3π/8]
递减区间为[kπ+3π/8, kπ+7π/8] ﹙k∈Z﹚