1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:18:52
![1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点](/uploads/image/z/6138699-51-9.jpg?t=1%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%96%B3AEF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%2CCD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E9%AB%98AG%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E8%8B%A5AG%3D6%2CBE%3AEC%3D1%3A2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81CG%E2%88%A5AF.2%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAD%3D90%C2%B0%2CAB%3DAD%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E6%98%AFBD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0MAN%3D45%C2%B0%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABM%E7%BB%95%E7%82%B9)
1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点
1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.
2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点
第一题:
∵ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD=6、∠B=∠D=90°.
∵BE∶EC=1∶2、BC=BE+EC=6,∴BE=2、EC=4.
由AB=AG、AE=AE、∠ABE=∠AGE=90°,得:Rt△ABE≌Rt△AGE,∴BE=GE=2.
由AD=AG、AF=AF、∠ADF=∠AGF=90°,得:Rt△ADF≌Rt△AGF,∴DF=GF,
∴CF=CD-DF=6-DF.
由勾股定理,有:EF^2=EC^2+CF^2,∴(GE+GF)^2=16+(6-DF)^2,
∴(2+DF)^2=(6-DF)^2+16,
∴[(2+DF)+(6-DF)][(2+DF)-(6-DF)]=16,
∴8(2DF-4)=16,∴DF-2=1,∴DF=3,∴GF=CF=3,
∴∠FCG=∠FGC,∴∠FCG=(180°-∠CFG)/2.
又Rt△ADF≌Rt△AGF,∴∠DFA=∠GFA=∠DFG/2=(180°-∠CFG)/2.
由∠FCG=(180°-∠CFG)/2、∠DFA=(180°-∠CFG)/2,得:∠FCG=∠DFA,
∴CG∥AF.
第二题:
MN、ND、DH三者的数量关系是MN^2=ND^2+DH^2. 证明如下:
∵△ADH是由△ABM绕点A旋转得到,∴∠DAH=∠BAM、∠ADH=∠ABM、AH=AM.
∵∠MAN=45°,∠BAD=45°,∴∠BAM+∠DAN=45°,而∠BAM=∠DAH,
∴∠DAH+∠DAN=45°,∴∠HAN=45°.
由AH=AM、AN=AN、∠HAN=∠MAN=45°,得:△HAN≌△MAN,∴HN=MN.
∵∠BAD=90°、AB=AD,∴∠ABM=∠ADN=45°,∴∠ADH=∠ABM=45°,∴∠HDN=90°,
∴由勾股定理,有:HN^2=ND^2+DH^2,∴MN^2=ND^2+DH^2.