已知数列{an}满足:an=log n+1(n+2)(n∈N+),定义使a1a2a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为( ).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:41:12
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已知数列{an}满足:an=log n+1(n+2)(n∈N+),定义使a1a2a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为( ).
已知数列{an}满足:an=log n+1(n+2)(n∈N+),定义使a1a2a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为( ).
已知数列{an}满足:an=log n+1(n+2)(n∈N+),定义使a1a2a3…ak为整数的数k(k∈N+)叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为( ).
利用换底公式,
有an=ln(n+2)/ln(n+1)
由定义,
a1a2a3…ak=ln(k+2)/ln(2)=log(2)(k+2)
[就是2为底k+2的对数]
log(2)(k+2)为整数,
k+2=2^i,k∈[1,2011],
所以i∈[2,10],且i为整数,
k=2^i-2,
求和可得幸运数之和为2^11-22