在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负2倍根号3,0),B(负2倍根号3,2),角CAO=30在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标为A(-2倍根号3,0)B(-2倍根号3,2),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:48:06
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在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负2倍根号3,0),B(负2倍根号3,2),角CAO=30在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标为A(-2倍根号3,0)B(-2倍根号3,2),
在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负2倍根号3,0),B(负2倍根号3,2),角CAO=30
在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标为A(-2倍根号3,0)B(-2倍根号3,2),角CAO=30度
(1)求对角线AC所在的直线的函数表达式?
(2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在平面上的点D处,求点D的坐标?
(3)在平面内是否存在点P,使得以A,O,D,P为顶点的四边形为菱形?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(负2倍根号3,0),B(负2倍根号3,2),角CAO=30在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A,B的坐标为A(-2倍根号3,0)B(-2倍根号3,2),
(1)A(-2倍根号3,0), 角CAO=30度
设:AC所在的直线的函数表达式 y=kx+b
k=tan30°=2/(2√3)=1/3*√3
0=1/3*√3*(-2√3)+b
b=2
所以 AC所在的直线的函数表达式 y=1/3*√3 *x+2
(2)求取点D的坐标
AD=AO=2√3 ∠DAO=60°
点D的y坐标的绝对值:AD*sin60°=2√3*(√3/2)=3
点D的x坐标的绝对值:AO-AD*cos60°=2√3-2√3*(1/2)=√3
所以 点D的坐标为(-√3 ,3)
(3)在平面内是存在点P,使得以A,O,D,P为顶点的四边形为菱形
很明显 DP//AO
所以 点P的y坐标与D点一致,等于3
因为 OP=AO=2√3
点P的x坐标的绝对值:AO*cos60°=2√3*(1/2)=√3
所以 点P的坐标为 (√3 ,3)
说明:P点在AC的延长线上 ,△ADO与△DOP为等边三角形.