8、如图1,已知双曲线 与直线 交于A,B两点,点A在第一象限.(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为 ; 当x满足:时,;(2)过原点O作另一条直线l,交双曲线 于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:03:06
![8、如图1,已知双曲线 与直线 交于A,B两点,点A在第一象限.(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为 ; 当x满足:时,;(2)过原点O作另一条直线l,交双曲线 于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示](/uploads/image/z/6082216-16-6.jpg?t=8%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF+%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF+%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%884%2C2%EF%BC%89%2C%E5%88%99%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA+%EF%BC%9B+%E5%BD%93x%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E6%97%B6%2C%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%2C%E4%BA%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF+%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE2%E6%89%80%E7%A4%BA)
8、如图1,已知双曲线 与直线 交于A,B两点,点A在第一象限.(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为 ; 当x满足:时,;(2)过原点O作另一条直线l,交双曲线 于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示
8、如图1,已知双曲线 与直线 交于A,B两点,点A在第一象限.
(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为 ; 当x满足:时,;
(2)过原点O作另一条直线l,交双曲线 于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示.
① 四边形APBQ一定是 ;
② 若点A的坐标为(3,1),点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积;
③ 设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,求m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由.
8、如图1,已知双曲线 与直线 交于A,B两点,点A在第一象限.(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为 ; 当x满足:时,;(2)过原点O作另一条直线l,交双曲线 于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示
(1)因为反比例函数(双曲线)y1=k1/x与正比例函数y2=k2x都关于原点成中心对称,
A的坐标为(4,2),所以B点的坐标为B(-4,-2);
接下来的问题你没打上来,如果是:当x满足:X<-4或0<X<4时,y1>y2,
两个函数都经过点A(4,2),可知双曲线的解析式为y1=8/x ,直线的解析式为y2= 1/2x,
yi-y2=8/x-1/2x=(4+x)(4-x)/2x
当x满足:X<-4或0<X<4时,上式恒大于0,即y1>y2.
(2)①证明:正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称,
∴OA=OB,OP=OQ,(对角线互相平分)所以四边形APBQ一定是平行四边形.
②平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形,所以只要求出△AOP的面积,再将其乘以4就可以得到APBQ的面积.
A点的坐标是(3,1),则双曲线为y1= 3/x
点P的横坐标为1,代入解得,P点坐标为(1,3),
过A作x轴的垂线,再过P做垂线的垂线,可得直角梯形s=1/2(2+3)*3=15/2
用直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积1/2*3*1+1/2*2*2=7/2
可得三角形POA的面积为4,则四边形APBQ为16.
③双曲线y=k/x
当mn=k时,四边形APBQ是矩形
因为首先四边形APBQ是平行四边形,若要是矩形,只需对角线相等,则OA=OP,
利用勾股定理m^2+k^2/m^2=n^2+k^2/n^2,整理可得,k^2=m^2*n^2,
由A,P都在第一象限,m>0,n>0且k>0
所以mn=k,此时四边形APBQ是矩形
好难,我才小学