已知数列An是等差数列.(1)2a^5=a^4+a^6是否成立?为什么?(2)求证:2An=An-1+An+1(n》2).n,n-1,n+1都在A的右下脚啦~)(3)由第(2)题你可以得出什么结论?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:32:09
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已知数列An是等差数列.(1)2a^5=a^4+a^6是否成立?为什么?(2)求证:2An=An-1+An+1(n》2).n,n-1,n+1都在A的右下脚啦~)(3)由第(2)题你可以得出什么结论?
已知数列An是等差数列.(1)2a^5=a^4+a^6是否成立?为什么?
(2)求证:2An=An-1+An+1(n》2).n,n-1,n+1都在A的右下脚啦~)
(3)由第(2)题你可以得出什么结论?
已知数列An是等差数列.(1)2a^5=a^4+a^6是否成立?为什么?(2)求证:2An=An-1+An+1(n》2).n,n-1,n+1都在A的右下脚啦~)(3)由第(2)题你可以得出什么结论?
2a5=a4+a6成立(4 5 6都在a的右下脚)
An=A1+(n-1)b (b是公差)
An-1=A1+(n-2)b
An+1=A1+nb
∴2An=2A1+2(n-1)b=A1+(n-2)b+A1+nb =An-1+An+1
2An=An-k+An+k(n≥k).
(1)成立,因为等差一定,所以有A5-A4=A6-A5,等式两边移项得结果成立.
(2)证明方法同上解答过程.
(3)等差数列中,任一项都等于它的前一项和后一项和的1/2
(1) a^5=a^6-d a^4=a^5-d 左式减右式得
a^5-a^4=a^6-a^5
-> 2a^5=a^4+a^6
(2) 当n》=2时
An=A(n+1)-d
A(n-1)=An-d
上式减下式得
2An=An-1+An+1
(3)可以得出在等差数列中,二倍的中间项等于前一项和后一项的和
(1)a5=a1+4p a4=a1+3p a6=a1+5p p是公差
所以2a^5=2a1+8p 而a^4+a^6=2a1+8p 所以相等
(2)An=A1+(n-1)p,An-1=A1+(n-2)p,An+1=A1+np,
2An=2A1+2(n-1)p=2A1+2np-2p,An-1+An+1=2A1+2np-2p.所以相等
(3)这是个定理.在书上有..是等差数列前后两项的和等于中间项的2倍