(1)已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x);(2)若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]求b的值。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:14:52
![(1)已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x);(2)若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]求b的值。](/uploads/image/z/5938996-4-6.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2Bbx%2B2.%E8%8B%A5%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C4%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3E%3Db%2B3%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82f%28x%29%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8E%E5%80%BC%E5%9F%9F%E9%83%BD%E6%98%AF%5B0%2C2%5D%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%80%BC%E3%80%82)
(1)已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x);(2)若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]求b的值。
(1)已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x);(2)若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]
求b的值。
(1)已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x);(2)若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]求b的值。
(1)
对于f(x)一元二次函数来说,取最值只能在端点或对称点.
而由条件可知在定义域[-1,4]上,f(x)>=b+3
f(1)=b+3 故b+3为[-1,4]上f(x)最小值.
1不为端点 只能是对称点
即 -b/2=1 则 b=-2
(2)
对于f(x)一元二次函数来说,取最值只能在端点或对称点.
端点:f(0)=2;
f(2)=6+2b;
对称点:f(-b/2)=2-b^2/4;
由于f(0)已经取得了最大值,则f(2)、f(-b/2)有一个要取得最小值0.
分两种情况讨论:
1.若 f(2)=6+2b=0 得b=-3
f(-b/2)=f(3/2)=-1/4 不在值域范围[0,2]内 舍去
2.若 f(-b/2)=2-b^2/4=0 得b=+2√2 (由于-b/2不在定义域范围[0,2]内舍去) 或 -2√2
此时f(2)=6-4√2 在值域范围[0,2]内 满足条件
综上 b=-2√2
1.对称轴找到,代人x属于[-1,4],找成立条件
告诉我第二题的题目啊啊啊……
我是这么想的 看上面的式子
当X=1时 带入原式 则f(x)=b+3。。。。所以X≠1时 则 f(x)>b+3恒成立 所以1为这个函数的最低点 所以X=-b/2a 带入X=1 a=1 所以b=-2 所以原式 =f(x)=x^2-x+2.
第二问 没看懂是还 f(x) 吗?要是是的话说一下不是的话补充一下问题