已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ.(1)当b=1时,求k的值;(2)k>3求b的取值范围.我知道第二小题有点难,我就要第二小题的计算过程!没写错,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:27:20
![已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ.(1)当b=1时,求k的值;(2)k>3求b的取值范围.我知道第二小题有点难,我就要第二小题的计算过程!没写错,谢谢](/uploads/image/z/5933763-27-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%3A+x%5E2%2By%5E2-2x-2y%2B1%3D0%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%3Ay%3Dkx%2C%E4%B8%94L%E4%B8%8E%E5%9C%86C%E4%BA%A4%E4%B8%8EP%E3%80%81Q%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9M%EF%BC%880%2Cb%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3MP%E5%9E%82%E7%9B%B4MQ.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93b%3D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89k%EF%BC%9E3%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%B0%8F%E9%A2%98%E6%9C%89%E7%82%B9%E9%9A%BE%2C%E6%88%91%E5%B0%B1%E8%A6%81%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%B0%8F%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%BF%87%E7%A8%8B%21%E6%B2%A1%E5%86%99%E9%94%99%EF%BC%8C%E8%B0%A2%E8%B0%A2)
已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ.(1)当b=1时,求k的值;(2)k>3求b的取值范围.我知道第二小题有点难,我就要第二小题的计算过程!没写错,谢谢
已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ.
(1)当b=1时,求k的值;(2)k>3求b的取值范围.
我知道第二小题有点难,我就要第二小题的计算过程!
没写错,谢谢,题目就是这样
已知圆C: x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ.(1)当b=1时,求k的值;(2)k>3求b的取值范围.我知道第二小题有点难,我就要第二小题的计算过程!没写错,谢谢
C:x^2+y^2-2x-2y+1=0 => (x-1)^2 + (y-1)^2 =1
圆心 (1,1),半径 R=1.圆与y轴相切于(0,1),与x轴相切于(1,0).
1.当b=1时,M(0,1),MP垂直MQ,=> PQ是圆的直径
=》 PQ在直线 y=x 上,k=1
2.k>3,y=kx 与圆的交点满足:(x-1)^2 + (kx-1)^1=1
(k^2+1) x^2 - 2(1+k) x +1 = 0
=> x1,x2 = [1+k ±√(2k)] /(k^2+1),x1+x2 = 2(1+k)/(k^2+1),x1* x2 = 1/(k^2+1)
MP垂直MQ => [ (b - k * x1) /(-x1)] * [ (b - k * x2) /(-x2)] = -1
=> (b - k * x1) * (b - k * x2) = - x1 * x2
=> b^2 - k(x1+x2) * b + (k^2+1) x1* x2 = 0
=> b^2 - 2k(1+k)/(k^2+1) * b + 1 =0
=> b1,b2 = .= [ k(k+1) ± √ ( 2k^3 - k^2 -1) ] / (k^2+1)
计算很麻烦,我讲思路:首先知道,然后利用向量,设P(X1,KX1),Q(X2,KX2)求出向量MQ,MP,因为垂直,可以得到X1 X2的关系,之后将直线代入圆方程整理成一元二次方程,利用韦达定理转换X1 X2得到kb之间的关系。最后就是把b独立出来利用k>3求解(这可能不容易,再说吧)...
全部展开
计算很麻烦,我讲思路:首先知道,然后利用向量,设P(X1,KX1),Q(X2,KX2)求出向量MQ,MP,因为垂直,可以得到X1 X2的关系,之后将直线代入圆方程整理成一元二次方程,利用韦达定理转换X1 X2得到kb之间的关系。最后就是把b独立出来利用k>3求解(这可能不容易,再说吧)
收起
你题目写错了吧,交P、Q两点的话,2x和2y根本无法套用,而且计算没有负数。
如果算的话K的值是L074KX,K3取值范围HP16x^