已知f(x)是二次函数,x²f′(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:04:40
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已知f(x)是二次函数,x²f′(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x)=
已知f(x)是二次函数,x²f′(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x)=
已知f(x)是二次函数,x²f′(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x)=
设f(x)=ax^2+bx+c
则f'(x)=2ax+b
代入等式:x^2(2ax+b)-(2x-1)(ax^2+bx+c)=1
令x=0,得:c=1
令x=1/2,得:1/4*(a+b)=1,得:a+b=4
令x=1得:2a+b-(a+b+c)=1,即2a+b=6
解得:a=2,b=2
所以f(x)=2x^2+2x+1