函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期、最大值、最小值、对称轴、对称中心、单调增区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:39:18
![函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期、最大值、最小值、对称轴、对称中心、单调增区间.](/uploads/image/z/5900861-29-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2sinx%28sinx%2Bcosx%29%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E3%80%81%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E3%80%81%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E3%80%81%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E3%80%81%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%B8%AD%E5%BF%83%E3%80%81%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4.)
函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期、最大值、最小值、对称轴、对称中心、单调增区间.
函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期、最大值、最小值、对称轴、对称中心、单调增区间.
函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期、最大值、最小值、对称轴、对称中心、单调增区间.
f(x)=2sin^2x+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)
最小正周期π
最大值1+√2
最小值1-√2
对称轴x=3π/8+kπ/2
对称中心(π/2+kπ/2,1)
单调增区间[-π/8+kπ.3π/8+kπ]
f(x)=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=√2sin(2x-π/4)+1。T=2π/2=π,最小1-√2,对称2x-π/4=kπ+π/2,即x=kπ/2+3π/8,对称中心2x-π/4=kπ,即(kπ/2+π/8,1),增区间[kπ-π/8,kπ+3π/8]
最大值为二分之根二,最小周期为牌…
f(x)=(1-cos2x)+sin2x=√2*sin(2x-π/4)+1
最小正周期T=2π/2=π
最大值1+√2最小值1-√2
对称轴:x=3π/8+kπ/2 对称中心(π/8+kπ/2,1)
[-π/8+kπ,3π/8+kπ] 增区间[3π/8+kπ,7π/8+kπ]减区间
f(x)=2sin²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=(√2)sin(2x-π/4)+1
Tmin=2π/2=π; minf(x)=1-√2
maxf(x)=f(3π/8+kπ)=1+√2
对称轴x=3π/8+kπ
对称中心(π/8+kπ,1)
单增区间:[-π/8+kπ,3π/8+kπ]