在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:23:39
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在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值
由正弦定理得,
(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以,
3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sin(B+C)=sinA
所以
cosB=1/3
所以
sinB=根号(1-1/9)=(2根号2)/3
由题中所给式子可得cosB=b*cosC/(3a-c)
由余弦定理可得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
∴代入上式可得(a^2+c^2-b^2)/c=(a^2+b^2-c^2)/(3a-c)
整理得,2a^2*c=3a^3+3a*c^2-3a*b^2,左右各约去一个a,得
(a^2+c^2-b^2)/2ac=...
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由题中所给式子可得cosB=b*cosC/(3a-c)
由余弦定理可得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
∴代入上式可得(a^2+c^2-b^2)/c=(a^2+b^2-c^2)/(3a-c)
整理得,2a^2*c=3a^3+3a*c^2-3a*b^2,左右各约去一个a,得
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/3=cosB
∵cosB>0 ∴B为锐角,sinB>0 ∴(sinB)^2=1-(cosB)^2=8/9
,sinB=(2√2)/3
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