已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB)若a·b=-1/5 求tan2A (请详细说明cos2A的取值情况)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:00:51
![已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB)若a·b=-1/5 求tan2A (请详细说明cos2A的取值情况)](/uploads/image/z/576136-64-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A+B+C%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%2C%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28sinB%2BcosB%2CcosC%29+%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%28sinC%2CsinB-cosB%29%E8%8B%A5a%C2%B7b%3D-1%2F5+%E6%B1%82tan2A+%28%E8%AF%B7%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%B4%E6%98%8Ecos2A%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E6%83%85%E5%86%B5%EF%BC%89)
已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB)若a·b=-1/5 求tan2A (请详细说明cos2A的取值情况)
已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB)
若a·b=-1/5 求tan2A (请详细说明cos2A的取值情况)
已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB)若a·b=-1/5 求tan2A (请详细说明cos2A的取值情况)
a·b=(sinB+cosB)(sinC)+(cosC)(sinB-cosB)
=sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB-cosCcosB
=-cosCcosB+sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB
=-cos(B+C)+sin(B+C)=-1/5
又[sin(B+C)]^2+[cos(B+c)]^2=1
解得sin(B+C)=3/5 cos(B+C)=4/5(这里利用sin(B+C)>0舍去了一组解,因为B,C为三角形的内角)
sinA=sin(180-A)=sin(B+C)=3/5
cosA=-cos(180-A)=-cos(B+C)=-4/5
tanA=sinA/cosA=-3/4
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]=2*(-3/4)/(1-9/16)=-24/7
cos2A=2(cosA)^2-1=2(-4/5)^2-1=7/25
-1/5= a·b=(sinb+cosb,cosc)*(sinc,sinb-cosb)=sin(b+c)-cos(b+c)=sina+cosa,所以cosa<0.
所以,1/(25)=1+2sinacosa,sinacosa=-12/(25),
所以,sina,cosa是方程x^2+x/5-12/(25)=0的根,所以,sina=3/5,cosa=-4/5
tana=-3/...
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-1/5= a·b=(sinb+cosb,cosc)*(sinc,sinb-cosb)=sin(b+c)-cos(b+c)=sina+cosa,所以cosa<0.
所以,1/(25)=1+2sinacosa,sinacosa=-12/(25),
所以,sina,cosa是方程x^2+x/5-12/(25)=0的根,所以,sina=3/5,cosa=-4/5
tana=-3/4
tan2a=2tana/(1-(tana)^2)=-(3/2)/[1-9/16]=-24/7
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