已知二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数).其中正确的结论有————(填序号)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 21:26:59
![已知二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数).其中正确的结论有————(填序号)](/uploads/image/z/564442-34-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc+%EF%BC%88a%E2%89%A00%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%9C%89%E4%B8%8B%E5%88%975%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0abc%EF%BC%9E0%EF%BC%9B%E2%91%A1b%EF%BC%9Ca%2Bc%EF%BC%9B%E2%91%A24a%2B2b%2Bc%EF%BC%9E0%EF%BC%9B%E2%91%A32c%EF%BC%9C3b%EF%BC%9B%E2%91%A4a%2Bb%EF%BC%9Em%28am%2Bb%29%2C%EF%BC%88m%E2%89%A01%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%89.%E5%85%B6%E4%B8%AD%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%9C%89%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%28%E5%A1%AB%E5%BA%8F%E5%8F%B7%EF%BC%89)
已知二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数).其中正确的结论有————(填序号)
已知二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数).其中正确的结论有————(填序号)
已知二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b),(m≠1的实数).其中正确的结论有————(填序号)
选③,④,⑤
①图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,能得到:a<0,c>0,-b/(2a)=1,
∴b=-2a>0,
∴abc<0,
所以错误;
②当x=-1时,由图象知y<0,
把x=-1代入解析式得:a-b+c<0,
∴b>a+c,
∴②错误;
③图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=1,
能得到:a<0,c>0,-b2a=1,
所以b=-2a,
所以4a+2b+c=4a-4a+c>0.
∴③正确;
④∵由①②知b=-2a且b>a+c,
∴2c<3b,④正确;
⑤∵x=1时,y=a+b+c(最大值),
x=m时,y=am²+bm+c,
∵m≠1的实数,
∴a+b+c>am²+bm+c,
∴a+b>m(am+b)成立.
∴⑤正确.
故正确结论的序号是③,④,⑤