如图 P是圆O的直径CB延长线上一点 PA切圆O于点A PA=15 PB=5 弦AD交CB于点M(1)若MA²=MB×MP 试判断CD与AP是否平行(2)求tan∠ADC的值(3)求AC的长(4)当D点在弧BC上移动时 可以得到△ACD的最大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:43:46
![如图 P是圆O的直径CB延长线上一点 PA切圆O于点A PA=15 PB=5 弦AD交CB于点M(1)若MA²=MB×MP 试判断CD与AP是否平行(2)求tan∠ADC的值(3)求AC的长(4)当D点在弧BC上移动时 可以得到△ACD的最大](/uploads/image/z/564277-13-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+P%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84CB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9+PA%E5%88%87%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9A+PA%3D15+PB%3D5+%E5%BC%A6AD%E4%BA%A4CB%E4%BA%8E%E7%82%B9M%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5MA%26%23178%3B%3DMB%C3%97MP+%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADCD%E4%B8%8EAP%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%B9%B3%E8%A1%8C%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82tan%E2%88%A0ADC%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82AC%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%884%EF%BC%89%E5%BD%93D%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%BC%A7BC%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E6%97%B6+%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7)
如图 P是圆O的直径CB延长线上一点 PA切圆O于点A PA=15 PB=5 弦AD交CB于点M(1)若MA²=MB×MP 试判断CD与AP是否平行(2)求tan∠ADC的值(3)求AC的长(4)当D点在弧BC上移动时 可以得到△ACD的最大
如图 P是圆O的直径CB延长线上一点 PA切圆O于点A PA=15 PB=5 弦AD交CB于点M
(1)若MA²=MB×MP 试判断CD与AP是否平行
(2)求tan∠ADC的值
(3)求AC的长
(4)当D点在弧BC上移动时 可以得到△ACD的最大面积是多少
如图 P是圆O的直径CB延长线上一点 PA切圆O于点A PA=15 PB=5 弦AD交CB于点M(1)若MA²=MB×MP 试判断CD与AP是否平行(2)求tan∠ADC的值(3)求AC的长(4)当D点在弧BC上移动时 可以得到△ACD的最大
(1)
连接AB
∵MA²=MB×MP
∴MA/MB=MP/MA
又∵∠AMP=∠BMA(公共角)
∴△AMP∽△BMA(SAS)
∴∠PAM=∠ABM
∵∠ADC=∠ABM(同弧所对的圆周角相等)
∴∠PAM=∠ADC
∴AP//CD
(2)
∵PA是切线
∴PA²=PB×PC(切割线定理)
15²=5×PC
PC=45
∵∠PAB=∠ACB(弦切角等于夹弧所对的圆周角)
∠P=∠P
∴△PAC∽△PBA(AA)
∴AC/AB=PC/PA=45/15=3
∵BC是直径
∴∠BAC=90°
∵∠ADC=∠ABC
∴tan∠ADC=tan∠ABC=AC/AB=3
(3)
∵PC=45,PB=5
∴BC=40
∵AC=3AB
∴AC²+AB²=9AB²+AB²=10AB²=BC²=1600
∴AB²=160
AB=4√10
AC=12√10
(4)
当AD=CD时,即DO⊥AC时,△ACD的面积最大
设DO⊥AC,交AC于E
则CE=½AC=6√10(垂径定理)
∵OC=20
∴OE=√(OC²-CE²)=2√10
则DE=OD+OE=20+2√10
S△ACD=½AC×DE=6√10×(20+2√10)=120+120√10