如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:10:03
![如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢.](/uploads/image/z/563691-3-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CCA%3D5%2CCB%3D12%2C%E4%BB%A5%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2CCA%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E6%B1%82BD%E7%9A%84%E9%95%BF%E9%9C%80%E8%A6%81%E8%AF%A6%E8%A7%A3%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2.)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长
需要详解,谢谢.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=5,CB=12,以点C为圆心,CA为半径作圆交AB于点D,求BD的长需要详解,谢谢.
过C做CE垂直于AB于E
三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=30
三角形ABC的面积=1/2*AB*CE
由BC=12 AC=5可以求出AB=13
所以可以求出CE=60/13
又因为CE垂直于AD,所以CE平分AD,即AE=1/2AD
在直角三角形AEC中,可以知道AE=25/13,所以BD=13-2*AE
结果为119/13
分析:Rt△ABC中,由勾股定理可直接求得AB的长;
延长BC交⊙C于点F,根据割线定理,得BE•BF=BD•BA,由此可求出BD的长,进而可求得AD的长.
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4;
根据勾股定理,得AB=5.
延长BC交⊙C于点F,则有:
EC=CF=AC=3(⊙C的半径),
BE=BC-EC=1,BF=BC+...
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分析:Rt△ABC中,由勾股定理可直接求得AB的长;
延长BC交⊙C于点F,根据割线定理,得BE•BF=BD•BA,由此可求出BD的长,进而可求得AD的长.
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4;
根据勾股定理,得AB=5.
延长BC交⊙C于点F,则有:
EC=CF=AC=3(⊙C的半径),
BE=BC-EC=1,BF=BC+CF=7;
由割线定理得,BE•BF=BD•BA,
于是BD=(BE•BF) /BA =7 / 5
;
所以AD=AB-BD=
18 / 5 .
此题主要考查学生对勾股定理及割线定理的理解及运用.
收起
延长BC到圆上于E。则BE=12+5=17,BC与圆交于F点,有BF=7 由勾股定理得:AB²=BC²+AC²=12²+5²=13²,得 AB=13 由圆幂定理:BE×BF=BA×BD ∴17×7=13×BD 得:BD=119/13 若要化成小数,就是BD≈9.15