若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:03:09
![若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/560233-1-3.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bax%26%23178%3B-4x%2Ba%2B1%3D0%E8%87%B3%E5%A4%9A%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围.
若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围.
若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围.
当有非两个负实数根时,根据韦达定理有:
4/a≥0 (两根之和≥0)
(a+1)/a≥0 (两根之积≥0)
△=16-4a(a+1)>0 (保证有两根)
解得(-1+√17)/2>a≥0
所以a的取值范围为a<0或者a≥(-1+√17)/2
先求△>0的情况(有两个不相等的实数根),然后求出a的范围,取反!!!
那么就求有丽两个非负实根的a的取值范围,然后再求补集就可以了