已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点(1,3/2) 第一问:求椭圆C的标准方程第二问:若斜率为1的直线L与椭圆交于不同两点A,B,求三角形AOB面积的最大值及此时直线L
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:12:11
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已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点(1,3/2) 第一问:求椭圆C的标准方程第二问:若斜率为1的直线L与椭圆交于不同两点A,B,求三角形AOB面积的最大值及此时直线L
已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点(1,3/2) 第一问:求椭圆C的标准方程
第二问:若斜率为1的直线L与椭圆交于不同两点A,B,求三角形AOB面积的最大值及此时直线L的方程
我是高二学生,希望步骤尽量完整一点,
已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点(1,3/2) 第一问:求椭圆C的标准方程第二问:若斜率为1的直线L与椭圆交于不同两点A,B,求三角形AOB面积的最大值及此时直线L
1.设椭圆方程为x²/a² +y²/b² =1(a>b>0),c²=a²-b²(c>0)
a=2c ∴b=根号3 *c ∴x²/4c² +y²/3c² =1
把点(1,3/2)代入方程 得c²=1 ∴椭圆标准方程为x²/4 +y²/3 =1
2.设L为y=x+m, A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,L交x轴于点C(-m,0)
y=x+m与x²/4 +y²/3 =1联立,消x得7y²/12 -my/2 +m²/4 -1=0 ,
由韦达定理得y1+y2=6m/7,y1*y2=(3m²-12)/7 .
|y1-y2|=根号(48/7-48m²/49)
S△AOB=0.5 |y1-y2|*|-m|
S²△AOB=0.25(48/7-48m²/49)*m²=-12m^4 /49 +12m²/7=-12/49(m²-7/2)²+3
当m²=7/2时,S²△AOBmax=3 ,S△AOB=根号3.
此时m=±根号14 /2 ∴y=x±根号14 /2
不清楚的地方欢迎追问~