如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF垂直AC,垂足为F.(1)求证:DF为圆O的切线.(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当三角形ABC是等边三角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:25:04
![如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF垂直AC,垂足为F.(1)求证:DF为圆O的切线.(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当三角形ABC是等边三角](/uploads/image/z/5551517-29-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDF%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADF%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%BF%87A%E7%82%B9%E4%B8%94%E4%B8%8EBC%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4BE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EG%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CG%2C%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92)
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF垂直AC,垂足为F.(1)求证:DF为圆O的切线.(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当三角形ABC是等边三角
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF垂直AC,垂足为F.
(1)求证:DF为圆O的切线.
(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当三角形ABC是等边三角形时,求角AGC的读数.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF垂直AC,垂足为F.(1)求证:DF为圆O的切线.(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当三角形ABC是等边三角
1、连接AD,OD
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC
∵AB=AC
∴AD是等腰三角形ABC的中线(三线合一)
即BD=DC
∵OA=OB
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC
∴∠ODF+∠AFD=180°
∵DF⊥AC,即∠AFD=90°
∴∠ODF=90°即OD⊥DF
∴DF为⊙O的切线;
2、∵AB是直径,△ABC是等边三角形
∴∠BEA=∠BEC=90°即BE(BG)⊥AC
∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∴BE是等边三角形ABC的中线,即AE=EC
∵EG=EG,∠AEG=∠CEG=90°
∴△AEG≌△CEG(SAS)
∴∠GAE=∠GCE,即∠GAC=∠GCA
∵AG∥BC
∴∠GAB+∠ABC=180°
即∠GAC+∠BAC+∠ABC=180°
∴∠GAC=60°
∴∠GAC=∠GCA=60°
∴△ACG是等边三角形
∴∠AGC=60°
读数是什么??G点是什么??
见图