如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连 接BE、CF.(1)求证:△BDF≌△CDE; (2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:33:40
![如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连 接BE、CF.(1)求证:△BDF≌△CDE; (2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.](/uploads/image/z/5530404-12-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AD%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CCE%E2%88%A5BF%2C%E8%BF%9E+%E6%8E%A5BE%E3%80%81CF%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BDF%E2%89%8C%E2%96%B3CDE%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%EF%BC%9DAC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BFCE%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%8E)
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连 接BE、CF.(1)求证:△BDF≌△CDE; (2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连 接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连 接BE、CF.(1)求证:△BDF≌△CDE; (2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
证明:
(1)CE//BF
∴ ∠CED=∠BFD
又 ∠CDE=∠BDF
BD=DC
∴ △BDF≌△CDE
(2)
由(1),EC=BF
又EC//BF
∴ 四边形BFCE是平行四边形.
∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
又∵BD=DC,
∴AD⊥BC
∴四边形BFCE是菱形.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
根据CE∥BF得,
∠FBD=∠ECD,∠BFD=∠CED
BD=CD
根据【角边角】
得△BDF≌△CDE
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
根据△BDF≌△CDE,得BF与CE平行且相等,
全部展开
(1)求证:△BDF≌△CDE;
根据CE∥BF得,
∠FBD=∠ECD,∠BFD=∠CED
BD=CD
根据【角边角】
得△BDF≌△CDE
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
根据△BDF≌△CDE,得BF与CE平行且相等,
可知四边形BFCE是平行四边形
又AB=AC,且D为BC中点,可知AD⊥BC,
平行四边形BFCE对角线互相垂直,
可得平行四边形BFCE是菱形
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