两塔相距120米,一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍,在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余,求两塔的高度分别是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:06:38
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两塔相距120米,一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍,在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余,求两塔的高度分别是多少?
两塔相距120米,一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍,在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余,求两塔的高度分别是多少?
两塔相距120米,一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍,在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余,求两塔的高度分别是多少?
为了书写方便,设塔高BC=x,塔高AD=y,O点是两塔距离中点处(参数
设置如附图所示).
∵一人分别站在两塔底测得一塔的仰角是另一塔的2倍,
即∠BDC=α,∠ACD=2α,
∴tanα=x/120.(1)
tan2α=y/120.(2)
∵tan2α=2tanα/(1-tan²α).(3)
∴把(1)和(2)代入(3),化简得y=28800x/(14400-x²).(4)
∵在两塔距离中点处测得两塔的仰角互余,
∴∠BOC+∠AOD=90°.
∴△BCO∽△ADO.
∴x/60=60/y.(5)
∴由(4)和(5)得 x=40,y=90.
故两塔的高度分别是40米和90米.