如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AC=2BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:08:28
![如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AC=2BF](/uploads/image/z/5504513-41-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCE%E2%8A%A5AD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CBF%E2%88%A5AC%E4%BA%A4CE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%3D2BF)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AC=2BF
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AC=2BF
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AC=2BF
BF∥AC ,∠ACB=90°,则∠CBF=90°
∠ACB=90° 则∠ACE+∠FCB=90°
CE⊥AD则∠ACE+∠CAE=90°
所以∠FCB=∠CAE
在△ACD和△CBF中∠FCB=∠CAE,∠ACB=∠CBF=90°,AC=BC
所以△ACD和△CBF全等(ASA)
所以BF=CD 又CD=BD=1/2BC,AC=BC,则BF=1/2BC=1/2AC
所以AC=2BF
BF∥AC
∠ACF=∠F,∠ACB+∠CBF=180°
∠ACB=90°
∠CBF=90°=∠ACB
∠BCF=90°-∠F=90°-∠ACF
CE⊥AD,∠AEC=90°,∠CAE=90°-∠ACF=∠BCF
AC=BC
△ACD≌△CBF
BF=CD
AC=BC,D为BC边上的中点
AC=2CD=2BF
由BF∥AC交CE的延长线于点F,AC⊥CD可得:△CFB为直角三角形。由∠FCB=∠DCE且CE⊥AD于点E得△CFB与△CDE为相似三角形。由CE⊥AD于点E,△ABC为直角三角形,根据直角三角形相似判定定理(直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似)可得△CDE与△ADC为相似三角形。所以△CFB与△ADC为相似三角形,又因为AC=BC,所以△CFB=△ADC。因为D为BC边上...
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由BF∥AC交CE的延长线于点F,AC⊥CD可得:△CFB为直角三角形。由∠FCB=∠DCE且CE⊥AD于点E得△CFB与△CDE为相似三角形。由CE⊥AD于点E,△ABC为直角三角形,根据直角三角形相似判定定理(直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似)可得△CDE与△ADC为相似三角形。所以△CFB与△ADC为相似三角形,又因为AC=BC,所以△CFB=△ADC。因为D为BC边上的中点,所以AC=2CD=2BF,得AC=2BF,望采纳
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