已知三角形ABC中,角C等于30º,AB等于根号6减根号2,求AC+BC最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 20:25:21
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已知三角形ABC中,角C等于30º,AB等于根号6减根号2,求AC+BC最大值.
已知三角形ABC中,角C等于30º,AB等于根号6减根号2,求AC+BC最大值.
已知三角形ABC中,角C等于30º,AB等于根号6减根号2,求AC+BC最大值.
A、B、C对边分别为a、b、c,则
C=30°,c=√6-√2.
故依余弦定理得:
(√6-√2)²=a²+b²-2abcos30°
→(a+b)²=4(2-√3)+(2+√3)ab
≤4(2-√3)+(2+√3)·[(a+b)/2]²
→(a+b)²≤16
→0
如图,弦AB上作30°,15°两个弓形角,C在30°弓形角上,AC+BC=AD D在15°弓形角上。 ∴AD为15°弓形角直径时AC+BC最大, AC+BC最大值=AB/sin15°=﹙√6-√2﹚/[﹙√3-1﹚/﹙2√2﹚]=4