圆O1的方程为:x²+(y+1)²圆O1的方程为x^2+(y+1)^2=4,圆O2的圆心O2(2,1)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=2倍根2,求圆O2的方程圆心O2(2,1)我知道有两个解,半径为根号20那个怎么算出来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:37:31
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圆O1的方程为:x²+(y+1)²圆O1的方程为x^2+(y+1)^2=4,圆O2的圆心O2(2,1)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=2倍根2,求圆O2的方程圆心O2(2,1)我知道有两个解,半径为根号20那个怎么算出来的?
圆O1的方程为:x²+(y+1)²
圆O1的方程为x^2+(y+1)^2=4,圆O2的圆心O2(2,1)
若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=2倍根2,求圆O2的方程圆心O2(2,1)
我知道有两个解,半径为根号20那个怎么算出来的?
圆O1的方程为:x²+(y+1)²圆O1的方程为x^2+(y+1)^2=4,圆O2的圆心O2(2,1)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且AB=2倍根2,求圆O2的方程圆心O2(2,1)我知道有两个解,半径为根号20那个怎么算出来的?
只计算您说的那个解的计算方法
最简思路:看图,直角△O1CB中,CB=AB÷2=√2,O1C=√(2²-(√2)²)=√2,O2O1=√[(0-2)²+(-1-1)²]=2√2,圆O2的半径O2B²=O2C²+CB²=(O2O1+O1C)²+CB²=(2√2+√2)²+2=20,则圆O2的方程为(x-2)²+(y-1)²=20.
上述步骤中,把O2C=O2O1-O1C,即可求出另一个解.
备选思路一:设圆O2的方程为(x-2)²+(y-1)²=R²,其与x²+(y+1)²=4联立的方程组的解是
A、B点坐标.求出出带有R的解,将其代入AB²=(xA-xB)²+(yA-yB)²=8,求出R²=8-2x-4y.(此法计算很多)
备选思路二:设圆O2的方程为(x-2)²+(y-1)²=R².连接两圆圆心的直线方程为(y-1)/(-1-1)=(x-2)/(0-2),即y-x+1=0.
有圆O1与O2交点(X,Y),距离直线的距离=|Y-X+1|/√(1²+1)=0.5√2×|Y-X+1|=√2.则
|Y-X+1|=2,两边平方有(Y-X+1)²=4,化为[(Y-1)-(X-2)]²=4,(Y-1)²+(X-2)²-2(Y-1)(X-2)=4,由于交点也在圆O2上,R²-2(Y-1)(X-2)=4,因此有两个解,还需要很多计算.