设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1 α2,试证:C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数)不是A的特征向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:28:50
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设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1 α2,试证:C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数)不是A的特征向量
设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1 α2,试证:C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数)不是A的特征向量
设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1 α2,试证:C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数)不是A的特征向量
假设C1α1+C2α2 是A的特征向量,那么存在t 使得:
A(C1α1+C2α2 )=t(C1α1+C2α2 )
又Aα1=λ1α1 Aα2=λ2α2
代入就得到:
C1λ1α1+C2λ2α2=t(C1α1+C2α2 )
所以(λ1-t)C1α1+(λ2-t)C2α2=0
如果λ1=t 那么(λ2-t)C2α2=0 那么λ2=t=λ1 与λ1λ2不同矛盾 ,所以λ1不等于t
同理λ2不等于t
所以α1=xα2 x=-(λ2-t)C2/(λ1-t)C1
所以Aα1=A(xα2)=xλ2α2=xλ2α1/x=λ2α1
那么λ1=λ2,又产生矛盾
所以综上可得C1α1+C2α2 (C1 C2为任意非零常数)不是A的特征向量
设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 ,已知n维列向量β是属于特征值λ的特征限量,则矩阵(P^( -1) AP)倒置的上面问题只显示了一半设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 已知n维列向量β是属于特征
设n阶矩阵A满足A平方=E,证明A的特征只能是正负1
设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,X是矩阵A对应λ1的特征向量,证明λ1 λ2是A的转置的特征值如Y是A的转置对应λ2的特征向量,证明X与Y相交
A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.若k1+k2仍为特征向量,则k1,k2满足什么关系A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别
设A为n阶矩阵,且A的秩为n-1,m、n是两个不同的解,则Ax=0的通解为 ,设A为n阶矩阵,且A的秩为n-1,m、n是两个不同的解,则Ax=0的通解为 ,
设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r?
已知实n阶矩阵A具有n个两两不同的特征值.f(λ)=|λE-A| 是A的特征多项式.证明:矩阵f(A)=0大哥,帮我看一个!
设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明:矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.会追加1-2倍的设A=(aij)和B=(bij)是n*n的n阶正定矩阵,证明:矩阵C=(aijbij)这个n*n的矩阵也是正定矩阵.
设n阶矩阵A满足A的平方等于E,证明A的特征只能是正负一.
已知二阶矩阵A有两个特征值1,2,求矩阵A的特征多项式.
A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的λ1,λ2的特征向量,则k1α1+k2α2不再是A的特
设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,ξ1,ξ2是分别属于λ1和λ2的特征向量证明:ξ1+ξ2不是A的特征向量.
设A是n阶的矩阵,证明:n
设A是n(n>1)阶矩阵,A的n次方是A的伴随矩阵,若绝对值A=2,则绝对值3A*等于多少
证明:设A是n阶可逆矩阵,证明:(1)A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵(2) (A*)*=|A|的n-2乘以A
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
现有如下两个命题:1.设A为n阶矩阵,A是可逆的 2.设A是n阶矩阵,A与I列等价 请问两现有如下两个命题:1.设A为n阶矩阵,A是可逆的 2.设A是n阶矩阵,A与I列等价请问两个命题等价吗?
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.