已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 19:14:21
![已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.](/uploads/image/z/5466289-49-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-x%26%23178%3B%2B%28m-3%29x%2Bm%281%29%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E8%AE%BAm%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%2C%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E6%80%BB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9%EF%BC%880%2C5%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E5%B9%B6%E7%94%BB%E5%87%BA%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1.)
已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.
已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m
(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点
(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.
已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.
(1)证明:
b²-4ac=(m-3)²-4×(-1)×m
=m²-6m+9+4m
=m²-2m+9
=(m-1)²+8
∵(m-1)²≥0
∴(m-1)²+8>0
∴该函数图象与x轴总有两个公共点
∵该函数的图象与y轴交于点(0,5)
∴m=5
∴该函数的表达式为y=-x²+2x+5
∵-b/2a=1;4ac-b²/4a=6
∴顶点坐标为(1,6)
图像略
只要证明△>0,即可,(m-3)^2+4m=m^2-6m+9+4m=m^2-2m+9=(m-1)^2+8肯定>0 代入的m=5,y=-x^2+2x+5,接下来配方,画图像,应该没有问题
这里有答案http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/ebea83dd-f39d-48c0-a3cc-4a89d869f13e,希望有帮助,第二问(0,3)改成了(0,5)
(1)当y=0时,-x²+(m-3)x+m=0 ∵Δ=(m-3)²-4×(-1)×m =m²-6m+9+4m =m²-2m+9 =m²-2m+1+8 =(m-1)²+8≥8>0 ∴不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点. (2)将点(0,5)代入y=-x²+(m-3)x+m,得 m=5 ∴二次函数的解析式是y=-x²+2x+5=-(x-1)²+6 则顶点坐标是(1,6), 图象如下: