如图,在等腰直角三角形ABC中,已知角C等于90度,点D在BC上,角ADC=60度,在AD上取点E,使AE:ED=2:1,过点E做EF平行于BC,交AB于点F,连接CF,交AD于点P,那么S三角形EFP:S三角形DCP=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:51:07
![如图,在等腰直角三角形ABC中,已知角C等于90度,点D在BC上,角ADC=60度,在AD上取点E,使AE:ED=2:1,过点E做EF平行于BC,交AB于点F,连接CF,交AD于点P,那么S三角形EFP:S三角形DCP=?](/uploads/image/z/5380273-1-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%A7%92C%E7%AD%89%E4%BA%8E90%E5%BA%A6%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E8%A7%92ADC%3D60%E5%BA%A6%2C%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BFAE%3AED%3D2%3A1%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E5%81%9AEF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CF%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E9%82%A3%E4%B9%88S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EFP%EF%BC%9AS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DCP%3D%3F)
如图,在等腰直角三角形ABC中,已知角C等于90度,点D在BC上,角ADC=60度,在AD上取点E,使AE:ED=2:1,过点E做EF平行于BC,交AB于点F,连接CF,交AD于点P,那么S三角形EFP:S三角形DCP=?
如图,在等腰直角三角形ABC中,已知角C等于90度,点D在BC上,角ADC=60度,在AD上取点E,使AE:ED=2:1,过点E
做EF平行于BC,交AB于点F,连接CF,交AD于点P,那么S三角形EFP:S三角形DCP=?
如图,在等腰直角三角形ABC中,已知角C等于90度,点D在BC上,角ADC=60度,在AD上取点E,使AE:ED=2:1,过点E做EF平行于BC,交AB于点F,连接CF,交AD于点P,那么S三角形EFP:S三角形DCP=?
因为AE:ED=2:1所以EF:DB=2:3,
在等腰直角三角形ABC中角ADC=60度
所以CD=1/2AD
由勾股定理得AD*AD-CD*CD=AC*AC
所以3CD*CD=AC*AC
CD=√1/3*AC=√1/3CB
所以BD=(1-√1/3)CB
EF:DB=2:3
所以EF:CD=2(1-√1/3):3
所以EF*EF:CD*CD=(16-4√3)/27
所以S三角形EFP:S三角形DCP=EF*EF:CD*CD=(16-4√3):27
∵∠ADC=60°,∠B=45°,
∴CD=ACcot60°=33AC,BC=AC,BD=BC-CD=AC-33AC.
∴BD:CD=(3-1):1,
∴BD=(3-1)CD.
∵EF∥BC,
∴AE:ED=2:1,
∴AE:AD=EF:BD=2:3,
∴EF:CD=(23-2):3.
∴S△EFPS△DCP=(23-2)2:32=(...
全部展开
∵∠ADC=60°,∠B=45°,
∴CD=ACcot60°=33AC,BC=AC,BD=BC-CD=AC-33AC.
∴BD:CD=(3-1):1,
∴BD=(3-1)CD.
∵EF∥BC,
∴AE:ED=2:1,
∴AE:AD=EF:BD=2:3,
∴EF:CD=(23-2):3.
∴S△EFPS△DCP=(23-2)2:32=(16-83):9.
故答案为:(16-83):9.
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因为AE:ED=2:1所以EF:DB=2:3,
在等腰直角三角形ABC中角ADC=60度
所以CD=1/2AD
由勾股定理得AD*AD-CD*CD=AC*AC
所以3CD*CD=AC*AC
CD=√1/3*AC=√1/3CB
所以BD=(1-√1/3)CB
EF:DB=2:3
所以EF:CD=2(1-√1/3):3
所以EF*...
全部展开
因为AE:ED=2:1所以EF:DB=2:3,
在等腰直角三角形ABC中角ADC=60度
所以CD=1/2AD
由勾股定理得AD*AD-CD*CD=AC*AC
所以3CD*CD=AC*AC
CD=√1/3*AC=√1/3CB
所以BD=(1-√1/3)CB
EF:DB=2:3
所以EF:CD=2(1-√1/3):3
所以EF*EF:CD*CD=(16-4√3)/27
所以S三角形EFP:S三角形DCP=EF*EF:CD*CD=(16-4√3):27
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