已知tana=1/3,求cos平方a+1/2sin2a的值高人请附上详细过程!谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:41:12
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已知tana=1/3,求cos平方a+1/2sin2a的值高人请附上详细过程!谢谢!
已知tana=1/3,求cos平方a+1/2sin2a的值
高人请附上详细过程!谢谢!
已知tana=1/3,求cos平方a+1/2sin2a的值高人请附上详细过程!谢谢!
我的方法最简单
sin2A=2sinAcosA,sin^2a+cos^2a=1
cos^2a+1/2sin2a=(cos^2a+1/2sin2a)/(sin^2a+cos^2a)
分子分母同时除以cos^2a后得到(1+tana)/(1+tan^2a)=(4/3)/(10/9)=6/5
tana=1/3 , sina=3cosa ,sin^2a=9-9sin^2a
sin^2a=1/10,cos^2a=9/10
cos^2a+1/2sin2a
=9/10+sinacosa
=9/10+3cos^2a
=9/10+27/10
=18/5
根据tana=1/3,可以作出一个三角形,直角边分别为1和3,则斜边为根号10,所以可以得到sina=1/根号10,cosa=3/根号10,sin2a=2sina*cosa=6/10,所以要求的式子=9/10+3/10=6/5
∵tanA=1/3,∴sinA=1/根号10,cosA=3/根号10
∴cos平方A+1/2sin2A=cos平方A+sinAcosA=9/10+1/根号10×3/根号10
=9/10+3/10=6/5