sin^n x * cos^m x 从0到2pi的定积分 答案看不懂.答案的第一步说“由周期函数的积分性质可得”,然后把积分限换成了-pi到pi ,其余不变.我想问被积函数的周期为什么是pi?答案第二步“当n为奇数时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:45:55
![sin^n x * cos^m x 从0到2pi的定积分 答案看不懂.答案的第一步说“由周期函数的积分性质可得”,然后把积分限换成了-pi到pi ,其余不变.我想问被积函数的周期为什么是pi?答案第二步“当n为奇数时](/uploads/image/z/5347584-0-4.jpg?t=sin%5En+x+%2A+cos%5Em+x+%E4%BB%8E0%E5%88%B02pi%E7%9A%84%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86+%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82.%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AD%A5%E8%AF%B4%E2%80%9C%E7%94%B1%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%80%A7%E8%B4%A8%E5%8F%AF%E5%BE%97%E2%80%9D%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E6%8A%8A%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%99%90%E6%8D%A2%E6%88%90%E4%BA%86-pi%E5%88%B0pi+%2C%E5%85%B6%E4%BD%99%E4%B8%8D%E5%8F%98.%E6%88%91%E6%83%B3%E9%97%AE%E8%A2%AB%E7%A7%AF%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AFpi%3F%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AD%A5%E2%80%9C%E5%BD%93n%E4%B8%BA%E5%A5%87%E6%95%B0%E6%97%B6)
sin^n x * cos^m x 从0到2pi的定积分 答案看不懂.答案的第一步说“由周期函数的积分性质可得”,然后把积分限换成了-pi到pi ,其余不变.我想问被积函数的周期为什么是pi?答案第二步“当n为奇数时
sin^n x * cos^m x 从0到2pi的定积分 答案看不懂.
答案的第一步说“由周期函数的积分性质可得”,然后把积分限换成了-pi到pi ,其余不变.我想问被积函数的周期为什么是pi?
答案第二步“当n为奇数时,被积函数是奇函数,所以积分等于0” .被积函数为什么是奇函数?sin^n x 和cos^n x的奇偶性结论是什么?
答案第三步“当m为奇数时,m=2k+1” 原式化为sin^n x * (1-xin^2 x)^k dsinx 在-pi到+pi的积分,然后这个式子怎么等于0的?
答案写的太简略啊.T_T
sin^n x * cos^m x 从0到2pi的定积分 答案看不懂.答案的第一步说“由周期函数的积分性质可得”,然后把积分限换成了-pi到pi ,其余不变.我想问被积函数的周期为什么是pi?答案第二步“当n为奇数时
1、周期函数,在任何一个周期内的积分都是一样的;
2、sinx,cosx的周期都是2π,从0到2π的积分,跟从-π到+π的积分,都是覆盖2π区间,
积分的值是一样的;
3、sinx是奇函数,cosx是偶函数,奇函数乘以偶函数,结果是奇函数;
到这里为止,我们就可以下结论了:
奇函数在对称于y轴的区间内积分,为0;
4、楼主的问题:
答案第三步“当m为奇数时,m=2k+1” 原式化为sin^n x * (1-xin^2 x)^k dsinx
在-π到+π的积分等于0.这是为什么?
其实这是一个独立的判断,不需要前面的三条,就可以自行下结论:
第一,m=2k+1的意思就是说,cosx的幂次是奇次;
第二,运用中国人独特的凑微分的方法,将一个cosx放到d的后面,变成dsinx;
第三,剩下的偶次幂的cosx,运用sin²x+cos²x=1的恒等式,变成正弦函数;
第四,这个正弦函数与前面原本的正弦函数相乘,仍然是正弦函数;
第五,一个高次幂的正弦函数,对dsinx积分,结果还是正弦函数;
第六,一个全是由sinx各次幂组成的函数,代入上限2π和下限0后,结果为0.
若不明白,欢迎追问.