如图,在RT△ABC中,角C=90°,以BC为直径做同心圆O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE,OE.(1):求证:DE是同心圆O的切线.(2):如果同心圆O的半径是3/2CM,ED=2CM,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:59:20
![如图,在RT△ABC中,角C=90°,以BC为直径做同心圆O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE,OE.(1):求证:DE是同心圆O的切线.(2):如果同心圆O的半径是3/2CM,ED=2CM,求AB的长.](/uploads/image/z/5334014-38-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%C2%B0%2C%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E5%81%9A%E5%90%8C%E5%BF%83%E5%9C%86O%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E5%8F%96AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%2COE.%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E6%98%AF%E5%90%8C%E5%BF%83%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF.%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%90%8C%E5%BF%83%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E6%98%AF3%2F2CM%2CED%EF%BC%9D2CM%2C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,在RT△ABC中,角C=90°,以BC为直径做同心圆O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE,OE.(1):求证:DE是同心圆O的切线.(2):如果同心圆O的半径是3/2CM,ED=2CM,求AB的长.
如图,在RT△ABC中,角C=90°,以BC为直径做同心圆O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE,OE.
(1):求证:DE是同心圆O的切线.
(2):如果同心圆O的半径是3/2CM,ED=2CM,求AB的长.
如图,在RT△ABC中,角C=90°,以BC为直径做同心圆O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE,OE.(1):求证:DE是同心圆O的切线.(2):如果同心圆O的半径是3/2CM,ED=2CM,求AB的长.
(1):连接CD,CD垂直AB
E为RT△ADC斜边AC的中点,∴ED=EC
OC=OD,共有边OE
△ECO≌△EDO
∠EDO=90°,即DE是同心圆O的切线
(2):AC=2ED=4
BC=3
AB=5
1.连OD
因为CE=1/2AC,CO=1/2BC,角E=角E,所以三角形CEO相似于三角形CAB
所以EC平行于AB 所以角COE=角CBA 角CBA=角ODB(三角形ODB为等腰)=角EOD(平行线内错角)
所以角COE=角EOD
OD=OC EO=EO 所以三角形OCE全等于三角形ODE,所以角EDO=90°
即OD 垂直...
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1.连OD
因为CE=1/2AC,CO=1/2BC,角E=角E,所以三角形CEO相似于三角形CAB
所以EC平行于AB 所以角COE=角CBA 角CBA=角ODB(三角形ODB为等腰)=角EOD(平行线内错角)
所以角COE=角EOD
OD=OC EO=EO 所以三角形OCE全等于三角形ODE,所以角EDO=90°
即OD 垂直于ED
即证
2.由(1)证 ED=EB AC=2EB 所以 AC =4cm BC=3cm 所以AB =5CM
收起