如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠AOC=90°,如存在求出点P坐标,若不存在,请说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:41:20
![如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠AOC=90°,如存在求出点P坐标,若不存在,请说明](/uploads/image/z/5300020-28-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D%E6%83%B3Y%3Dx%5E2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8EY%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%280%2C2%29%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%2C%E8%8B%A5tan%E2%88%A0OAC%3D2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4l%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0AOC%3D90%C2%B0%2C%E5%A6%82%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9P%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E)
如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠AOC=90°,如存在求出点P坐标,若不存在,请说明
如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠AOC=90°,如存在求出点P坐标,若不存在,请说明理由.
(3)如图二所示连接BC,M是线段BC上(不与B,C重合)的一个动点,过点M做直线l’‖l,交抛物线雨点N,连接CN,BN,设点M的横坐标为t,当t为何值时,△BCN的面积最大,最大为多少?
如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠AOC=90°,如存在求出点P坐标,若不存在,请说明
(1)抛物线y= x^2+bx+c与y轴交于点C(0,2),
∴c=2.
又与x轴交于A、B两点,tan∠OAC=OC/OA=2.
∴OA=1,A(1,0),
∴b=-3,y=x^2-3x+2,
(2)对称轴:x=3/2.若∠APC=90°,则P在以AC为直径的圆上,
AC的中点是(1/2,1),AC=√5,该圆的方程是
(x-1/2)^2+(y-1)^2=5/4,
把x=3/2代入上式,解得y1=3/2,y2=1/2.
∴P的坐标是(3/2,3/2)或(3/2,1/2).
(3)B(2,0).xN=xM=t,yN=t^2-3t+2,
CN的表达式为y=(t-3)x+2,交x轴于D(2/(3-t),0),看图知,
S△BCN=S△BDC+S△BDN=[2-2/(3-t)][2-(t^2-3t+2)]/2
=2t-t^2=1-(t-1)^2