抛物线y=2x²+bx-2经过点A(1,0)(1)求b的值(2)设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点.如果以A、B、P、Q为顶点的四边形位平行四边形,试求线段PQ的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:16:22
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抛物线y=2x²+bx-2经过点A(1,0)(1)求b的值(2)设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点.如果以A、B、P、Q为顶点的四边形位平行四边形,试求线段PQ的长
抛物线y=2x²+bx-2经过点A(1,0)(1)求b的值(2)设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a≠1)为抛物线上的一点
,Q是坐标平面内的点.如果以A、B、P、Q为顶点的四边形位平行四边形,试求线段PQ的长
抛物线y=2x²+bx-2经过点A(1,0)(1)求b的值(2)设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点.如果以A、B、P、Q为顶点的四边形位平行四边形,试求线段PQ的长
(1)直接代入可求得:b=0
(2)可得,B点坐标为(-1,0),P点坐标为(0,-2)
而A点坐标为(1,0),设Q点坐标为(x,y)则:
①,当PQ为四边形的边长即AB∥PQ且AB=PQ时,可知:向量BA=(2,O);向量PQ=(x,y+2) ;
[|x|=2;|y+2|=0(为什么要绝对值等于0,因为向量方向不一定向同!),解得:x=2或x=-2,y=-2,然后求PQ的长]故,PQ=2
②,当PQ为四边形的对角线长时,有:PQ=AB=2
所以,PQ=2
(1)把A(1,0)代入y=2x^2+bx-2得2+b-2=0,b=0
(2)P(0,-2)设AP中点为M ,M(1/2,-1)1+a=-b/2,a=-1,B(-1,0),MB=根号下(9/4+1)=根号下13/4,PQ =13/2
解:(1)b=0,;(2)PQ=2
(1)将(1,0)带入y=2x²+bx-2,得:0=2×1²+b×1-2,所以:b=0 (2) ①如图,以 PB为对角线,以A、B、P、Q为顶点的平行四边形,对边相等,即:PQ=AB=|a-1| (当a>1时,PQ=a-1;当a<1时,PQ=1-a) ②如图,以 PQ为对角线,以A、B、P、Q为顶点的平行四边形, ③以PA为对角线,以A、B、P、Q为顶点的平行四边形,|PQ|=|AB|=|a-1| 所以,|PQ|=|a-1|或|PQ|=√(a²+2a+17)