如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,试说明BM=EM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:05:39
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如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,试说明BM=EM
如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,试说明BM=EM
如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,试说明BM=EM
证明:
∵等边△ABC
∴∠ABC=∠ACB=60,AB=BC
∵D是AC的中点
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC/2=30 (三线合一)
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E
∴∠E=∠ACB/2=30
∴∠CBD=∠E
∴BD=ED
∵DM⊥BC
∴BM=DM (三线合一)
题目没问题啊
∵等边△ABC
∴∠ABC=∠ACB=60,AB=BC
∵D是AC的中点
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC/2=30 (三线合一)
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E
∴∠E=∠ACB/2=30
∴∠CBD=∠E
∴BD=ED
∵DM⊥BC
∴BM=DM (三线合一)
∵在等边△ABC,且D是AC的中点,
∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°,∠ACB=60°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACB=∠CDE+∠E,
∴∠E=30°,
∴∠DBC=∠E=30°,
∴BD=ED,△BDE为等腰三角形,
又∵DM⊥BC,
∴M是BE的中点.
证明:
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D是AC的中点,根据三线合一,AD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=30º
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC=30º
∵∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=30º
∴∠CDE=∠E
∴CE=CD