函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴,y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:32:15
![函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴,y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是](/uploads/image/z/5261706-18-6.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x-2010%29%28x%2B2011%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E6%81%B0%E5%A5%BD%E9%80%9A%E8%BF%87%E8%BF%99%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E6%AD%A4%E5%9C%86%E4%B8%8E%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%98%AF)
函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴,y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是
函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴,y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是
函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴,y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是
根据函数解析式可知函数图像与x轴交于点A(2010,0)、B(-2011,0),与y轴交于点C(0,-2010*2011).设另一个与y轴的交点是D(0,m),这个交点只能在y轴的正半轴,那么因为A、B、C、D共圆,且原点O是弦AB和CD的交点,根据相交弦定理可知AO*BO=CO*DO,代入数据得2010*2011=2010*2011*m,故m=1.也就是所求点的坐标是(0,1).
三个交点为(2010, 0), (-2011, 0), (0, -2010 * 2011)
另一个焦点一定在y轴的正半段,假设为(0, y)
根据割弦定理,那么2010 * (-2011) = (-2010 * 2011) * y
y = 1
所以交点为(0,1)
函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图象与x轴,y轴有三个交点为
A(2010,0);B(2011,0);C(0,-2010×2011)
OA=2010;OB=2011;OC=2010×2011
设第四个点为D,由相交弦定理得OA×OB=OC×OD
则得OD=1
即
圆与坐标轴的另一个交点D是(0.1)
此园关于x轴对称,鉴于f(0)=-2010*2011,所以另一交点是(0,2010*2011)
数值我懒得算了……
令f(x)=0;得与x轴二交点为:A(2010,0),B(2011,0)
令x=0,得与Y轴交点为:C(0,-2010*2011)
设另一个Y轴上的交点为D(0,Y);
那么圆心为AB、CD的垂直平分线交点M,坐标为:M(2010.5,0.5Y+2021055)
由MC=MD可解出D中的Y值。