已知圆C:x²+(y-3)²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:37:51
![已知圆C:x²+(y-3)²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.](/uploads/image/z/5261352-24-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%26%23178%3B%2B%EF%BC%88y-3%EF%BC%89%26%23178%3B%3D9%2C%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E4%BD%9C%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%BC%A6OP%2C%E6%B1%82OP%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9Q%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知圆C:x²+(y-3)²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.
已知圆C:x²+(y-3)²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.
已知圆C:x²+(y-3)²=9,过原点作圆C的弦OP,求OP的中点Q的轨迹方程.
OP:y=kx
代入圆的方程得:x^2+(kx-3)^2=9
x^2(1+k^2)-6kx=0.交点为:
x=0,6k/(1+k^2)
y=0,6k^2(1+k^2)
Q的坐标:(x,y),
x=3k/(1+k^2),y=3k^2/(1+k^2),
k=y/x代入其中之一:
x=3y/x/(1+y^2/x^2)
化简得:x^2+y^2-3y=0
此为圆.