与x轴相切,且与圆x²+(y-3)²=1相内切的圆的方程为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:32:56
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与x轴相切,且与圆x²+(y-3)²=1相内切的圆的方程为
与x轴相切,且与圆x²+(y-3)²=1相内切的圆的方程为
与x轴相切,且与圆x²+(y-3)²=1相内切的圆的方程为
∵已知圆的圆心坐标为(0,3)、半径为1,∴已知圆与x轴相离.
∵所要求的圆与圆x^2+(y-3)^2=1相内切,又与x轴相切,
∴所要求的圆的的圆心一定在x轴的上方,且所要求的圆与已知圆的位置关系有以下三种情况:
一、当所要求的圆与已知圆相切于上方时,所要求的圆的圆心必在y轴上,设为(0,m).
显然,所要求的圆的半径=m,∴圆心距=m-1=3-m,∴2m=4,∴m=2.
∴此时所要求的圆是:x^2+(y-2)^2=4.
二、当所要求的圆与已知圆相切于左侧时,所要求的圆的圆心必在第一象限内,设为(a,b).
显然,要求的圆的半径=b,∴圆心距=b-1,且b=a+1.
由勾股定理,有:(b-1)^2=(b-3)^2+a^2.
联立::(b-1)^2=(b-3)^2+a^2、b=a+1,消去b,得:
(a+1-1)^2=(a+1-3)^2+a^2,∴a=2,∴b=a+1=2+1=3.
∴此时所要求的圆是:(x-2)^2+(y-3)^2=9.
三、当所要求的圆与已知圆相切于右侧时,所要求的圆的圆心必在第二象限内,设为(-c,d).
显然,所要求的圆的半径=d,圆心距=d-1,且d=c+1.
由勾股定理,有:(d-1)^2=(d-3)^2+c^2.
联立:(d-1)^2=(d-3)^2+c^2、d=c+1,消去d,得:
(c+1-1)^2=(c+1-3)^2+c^2,∴c=2,∴d=c+1=2+1=3.
∴此时所要求的圆是:(x+2)^2+(y-3)^2=9.
综上所述,得:满足条件的圆有三个,分别是:
x^2+(y-2)^2=4、(x-2)^2+(y-3)^2=9、(x+2)^2+(y-3)^2=9.
y^2=(y-3)^2+x^2+1
至于化简很容易的。。。