设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点为A,B,若M(2,-2),求线段AB的长p是已知的,那个M(2,-2)是大题里一个小问的条件啊..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:56:43
![设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点为A,B,若M(2,-2),求线段AB的长p是已知的,那个M(2,-2)是大题里一个小问的条件啊..](/uploads/image/z/5254558-70-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%3D2py%28p%3E0%29%2CM%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ay%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%3D2py%28p%3E0%29%2CM%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ay%3D-2p%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87M%E5%BC%95%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2CB%2C%E8%8B%A5M%282%2C-2%29%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E9%95%BFp%E6%98%AF%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9A%84%EF%BC%8C%E9%82%A3%E4%B8%AAM%282%2C-2%29%E6%98%AF%E5%A4%A7%E9%A2%98%E9%87%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E9%97%AE%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%95%8A..)
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设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y
设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点为A,B,若M(2,-2),求线段AB的长
p是已知的,那个M(2,-2)是大题里一个小问的条件啊....辛苦你了...居然还算对...
设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点为A,B,若M(2,-2),求线段AB的长p是已知的,那个M(2,-2)是大题里一个小问的条件啊..
设切线方程为y=ax+b,与y=x²/2p联立,得到x²-2apx-2bp=0,
判别式=4a²p²+8bp=0,故b=-a²p/2,切线方程为y=ax-a²p/2,切点x=ap.
切线方程经过M(2,-2p),则-2p=2a-a²p/2,得pa²-4a-4p=0
则A点对应方程一个根a1,B点对应另外一个根a2.a1+a2=4/p,a1a2=-4,
则(a1-a2)^2=16+16/p²
则A(pa1,a1²p/2),B(pa2,a2²p/2).
二者距离的平方=(pa1-pa2)^2+(a1²p/2-a2²p/2)^2=p²/4*(a1-a2)^2*(4+(a1+a2)^2)
=p²/4*16(1+1/p²)*(4+16/p²)
距离为4*sqrt[(p²+1)(p²+4)]/p
因为M(2,-2),M为直线l:y=-2p上任意一点,所以p=1
设切线方程为y+2=k(x-2) 联立x²=2y,
因为相切,判别式等于零,解得k=2+(2*根2)和k=2-(2*根2)
即两个切点横坐标为2+(2*根2)和2-(2*根2)
代入抛物线方程得纵坐标分别为6+(4*根2)和6-(4*根2)
两点间距离得:AB=4*根10...
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因为M(2,-2),M为直线l:y=-2p上任意一点,所以p=1
设切线方程为y+2=k(x-2) 联立x²=2y,
因为相切,判别式等于零,解得k=2+(2*根2)和k=2-(2*根2)
即两个切点横坐标为2+(2*根2)和2-(2*根2)
代入抛物线方程得纵坐标分别为6+(4*根2)和6-(4*根2)
两点间距离得:AB=4*根10
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