在三角形ABC中,已知角C=90°,点D为AC上的一点,AB=根号13,BD=3,AD=1,求CD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:16:31
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在三角形ABC中,已知角C=90°,点D为AC上的一点,AB=根号13,BD=3,AD=1,求CD的长.
在三角形ABC中,已知角C=90°,点D为AC上的一点,AB=根号13,BD=3,AD=1,求CD的长.
在三角形ABC中,已知角C=90°,点D为AC上的一点,AB=根号13,BD=3,AD=1,求CD的长.
挺简单的,因为角C为90°,设BC为X,CD为y,根据勾股定理,
1,、AC²+BC²=AB² 即X²+(Y+1)²=13
2、 BC²+CD²=BD²即X²+Y²=9
把1的式子化开为X²+Y²+2Y+1=13,把2的式子带入得9+2Y=13,Y=3/2
即CD的长为3/2
在△ABD中,AB=√13,BD=3,AD=1
根据余弦定理知:cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=[(√13)^2+1-3^2]/2*1*√13)
=5/(2√13)
又在RT△ACB中,co...
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在△ABD中,AB=√13,BD=3,AD=1
根据余弦定理知:cos∠A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=[(√13)^2+1-3^2]/2*1*√13)
=5/(2√13)
又在RT△ACB中,cos∠A=AC/AB
∴AC/AB=5/(2√13)
AC=AB*[5/(2√13)
=5/2
又AC=AD+CD
∴CD=AC-AD
=(5/2)-1
=3/2
∴CD=3/2
收起
三角形ABC和三角形有公共边BC,设CD为X
那么AB∧2-(AD+X)∧2=BD∧2-X∧2
解得X=2