如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1)求证:四边形ADEF是平行四边形;2)三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?3)这样的平行四边形ADEF是否存在?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:40:26
![如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1)求证:四边形ADEF是平行四边形;2)三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?3)这样的平行四边形ADEF是否存在?](/uploads/image/z/5230662-6-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E5%81%9A%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.1%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B2%EF%BC%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F3%EF%BC%89%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%3F)
如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1)求证:四边形ADEF是平行四边形;2)三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?3)这样的平行四边形ADEF是否存在?
如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
2)三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
3)这样的平行四边形ADEF是否存在?
如图,以三角形ABC的三边为边,分别做三个等边三角形.1)求证:四边形ADEF是平行四边形;2)三角形ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?3)这样的平行四边形ADEF是否存在?
(1)证明:∵△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,
∴AB=BD=AD,∠ABD=∠EBC=∠BCE=∠ACF=60°,
BC=BE=CE,AC=AF=FC.
∵∠ABD=∠EBC=60°,
∴∠ABD-∠ABE=∠EBC-∠ABE.
∴∠DBE=∠ABC,
∴△DBE≌△ABC,
∴DE=AC.
∵AC=AF,
∴DE=AF.
同理可得,△EFC≌△BAC,
得EF=AB,
∴EF=AD,
∴四边形ADEF是平行四边形.
当AB=AC时,四边形ADEF是菱形.理由如下:
∵AB=AD,AF=AC,
又AB=AC,
∴AD=AF.
又∵四边形ADEF为平行四边形,
∴平行四边形ADEF是菱形.
当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
理由如下:
∵∠BAD=∠CAF=60°,∠BAC=150°,∠BAD+∠CAF+∠BAC+∠DAF=360°,
∠DAF=90度.
又∵四边形ADEF是平行四边形,
∴四边形平行四边形ADEF是矩形.
当∠BAC=60°时,不存在这样的平行四边形ADEF.理由如下:
∵当∠BAC=60°时,
有∠DAF=60°+60°+60°=180°,
即D,A,F三点在同一直线上时,不存在这样的平行四边形ADEF.