如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系,并说明理由.(2)若DC=4,S△ABC:S△ACD=3:2,求AB的长?(3)比较AB*CD与AC*BD的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:51:01
![如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系,并说明理由.(2)若DC=4,S△ABC:S△ACD=3:2,求AB的长?(3)比较AB*CD与AC*BD的大小](/uploads/image/z/5229488-56-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E4%B8%BA%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E2%88%A0ACB%3D2%E2%88%A0ABC.%281%29%E5%86%99%E5%87%BAAB%2CAC%2CDC%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5DC%3D4%2CS%E2%96%B3ABC%EF%BC%9AS%E2%96%B3ACD%3D3%3A2%2C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF%3F%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%AF%94%E8%BE%83AB%2ACD%E4%B8%8EAC%2ABD%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系,并说明理由.(2)若DC=4,S△ABC:S△ACD=3:2,求AB的长?(3)比较AB*CD与AC*BD的大小
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系,并说明理由.
(2)若DC=4,S△ABC:S△ACD=3:2,求AB的长?(3)比较AB*CD与AC*BD的大小
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,∠ACB=2∠ABC.(1)写出AB,AC,DC的数量关系,并说明理由.(2)若DC=4,S△ABC:S△ACD=3:2,求AB的长?(3)比较AB*CD与AC*BD的大小
1、在AB是截取 AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
∵AE=AC
AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴DC=DE
∠C=∠AED
∵∠AED=∠C=∠B+∠EDB
∠C=2∠B
∴∠B=∠EDB
∴DC=DE=BE
∴AB=AE+BE
=AC+DC
2、做DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
∵AD平分∠BAC
∴DM=DN
∴S△ABD/S△ACD=(1/2AB×DM)/(1/2AC×DN)=AB/AC
∵S△ABD :S△ACD=3:2 (应该是S△ABD∶S△ACD)
∴AB/AC=3/2
AC=2/3AB
∵AB=AC+DC=AC+4
∴AB=2/3AB+4
AB=12
3、AB/AC=BD/DC 即AB×DC=AC×BD
做BE∥AC,交AD延长线于E
∴∠CAD=∠E
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∴∠BAD=∠E
∴AB=BE
∵∠ADC=∠BDE
∠CAD=∠E
∴△ACD∽△BDE
∴AC/BE=DC/BD
∴AC/AB=DC/BD
即AB×DC=AC×BD