已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x>-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b>0,解关于x不等式f(x)>1三Q.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:38:36
![已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x>-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b>0,解关于x不等式f(x)>1三Q.](/uploads/image/z/5227209-9-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28ax2%2Bbx%29%2F%28x%2B1%29%2C%E8%8B%A5a%3D1%2Cb%3D-3%2Cx%EF%BC%9E-1%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5a%3D0%2Cb%EF%BC%9E0%2C%E8%A7%A3%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%EF%BC%9E1%E4%B8%89Q.)
已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x>-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b>0,解关于x不等式f(x)>1三Q.
已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x>-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b>0,解关于x不等式f(x)>1
三Q.
已知函数f(x)=(ax2+bx)/(x+1),若a=1,b=-3,x>-1,求函数f(x)的最小值,若a=0,b>0,解关于x不等式f(x)>1三Q.
(1)若a=1,b=-3,x>-1
f(x)=(x²-3x)/(x+1)=[(x+1)²-5x-1]/(x+1)=[(x+1)²-5(x+1)+4]/(x+1)=(x+1)-5+4/(x+1)
f(x)=(x+1)+4/(x+1)-5 因为,x>-1,所以x+1>0,
所以,根据均值不等式可得,f(x)=(x+1)+4/(x+1)-5≧2)=2√[(x+1)+4/(x+1)]- 5=4-5=-1
且,当且仅当 (x+1)=4/(x+1)成立时,等号成立,解得:x=1(x=-3舍掉,因为已知x>-1)
所以,当x>-1时,f(x)的最小值为-1,当且仅当x=1时,取得该最小值.
(2)若a=0,b>0,解关于x不等式f(x)>1
f(x)=bx/(x+1)>1
①当x>-1时,上不等式等价于bx>x+1,即(b-1)x>1,
所以当b>1时,解得x>1/(b-1),又此时1/(b-1)>0>-1,所以为合理解;
当0-1.
此时仍要满足1/(b-1)>-1成立,否则上不等式为空集,解得b1时,x>1/(b-1)
②当x
f(x)在x>3,[-1,0]的区间内单调递增,在x<-1,[0,3]的区间内单调递减,然后把0,-1,3这几个点算出来比较一下就知道了