如图,三角形abc中,ab=bc=ac=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.当点M、N在BC边上运动时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:10:59
![如图,三角形abc中,ab=bc=ac=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.当点M、N在BC边上运动时,](/uploads/image/z/5226965-53-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2Cab%3Dbc%3Dac%3D12cm%2C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E3%80%81%E7%82%B9B%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9M%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA1cm%2Fs%2C%E7%82%B9N%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BA2cm%2Fs%2C%E5%BD%93%E7%82%B9N%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%88%B0%E8%BE%BEB%E7%82%B9%E6%97%B6%2CM%E3%80%81N%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%81%9C%E6%AD%A2%E8%BF%90%E5%8A%A8.%E5%BD%93%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%9C%A8BC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C)
如图,三角形abc中,ab=bc=ac=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.当点M、N在BC边上运动时,
如图,三角形abc中,ab=bc=ac=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M
的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在,请求出此时M、N运动的时间.
如图,三角形abc中,ab=bc=ac=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.当点M、N在BC边上运动时,
(1)设t秒后重合.
由题意,可得需使M运动路程+AB=N运动路程.
∴2t=t+12
解得t=12.
∴点M、N运动12秒后,M、N两点重合(于C).
(2)成等边三角形时AM=AN=MN,即△AMN与△ABC相似.
设t秒后成等边三角形.
N经过A之前:
当△AMN∽△ACB时:
由AM/AC=AN/AB
得t/12=(12-2t)/12
解得t=4.
N经过A之后:
M、N在AC上时,∠MAN=0°,不满足△AMN与△ABC相似的条件.
M、N两点重合于C后,再运动直至停止,由于M、N距离总小于CB长,∠MAN总小于60°,不满足△AMN与△ABC相似的条件.
综上,点M、N运动4秒后,可得到等边三角形△AMN.
.
(3)存在.
设t秒后成等腰三角形.
由点M、N在BC边上运动,
则以MN为底边的等腰三角形只能为△AMN,不存在△BMN、△CMN.
∵以MN为底边
∴AM=AN.
由M比N运动的慢,可得存在时:
∵∠B=∠C,AB=AC,AM=AN
∴△ACM≌△ABN
∴CM=BN
由12s后M、N重合于C可得:
1*(t-12)=12-2*(t-12)
解得t=16.
∴当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰三角形.此时M、N运动的时间为16秒.