已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)arcsin√10/10(3)已知点M为CC1的中点,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:25:36
![已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)arcsin√10/10(3)已知点M为CC1的中点,求](/uploads/image/z/5226233-41-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD2%2C%28%E6%9C%89%E5%9B%BE%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D30%E5%BA%A6%2C%E2%88%A0ACB%3D90%E5%BA%A6%2CBC%3D1%2CAA1%3D%E2%88%9A6%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E9%9D%A2AB1C1%E2%8A%A5%E9%9D%A2AA1C1C%282%29%E6%B1%82AB1%E4%B8%8E%E9%9D%A2AA1C1C%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%28%E7%94%A8%E5%8F%8D%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E7%A4%BA%29arcsin%E2%88%9A10%2F10%283%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9M%E4%B8%BACC1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82)
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)arcsin√10/10(3)已知点M为CC1的中点,求
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中
2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6
(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C
(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)
arcsin√10/10
(3)已知点M为CC1的中点,求A1M与AB1所成的角
90度
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中2,(有图)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=30度,∠ACB=90度,BC=1,AA1=√6(1)求证:面AB1C1⊥面AA1C1C(2)求AB1与面AA1C1C所成角(用反正弦函数表示)arcsin√10/10(3)已知点M为CC1的中点,求
(1)
连接AC1交A1M于N点
∵角ACB=90度,角BAC=30度,BC=1 AA1=√6 M是CC1的中点
∴CM=√6/2 AC=√3 =A1C1 CC1=AA1=√6
∴cotCAC1=cotC1MA1=√2/2
∴角CAC1=角C1MA1
∵角CAC1+角AC1C=90度
∴角C1MA1+角AC1C=90度
∴AC1⊥A1M
又∵B1C1⊥A1C1 B1C1⊥CC1 CC1∩A1C1=C1
∴B1C1⊥面AA1C1C
∴面AB1C1⊥面AA1C1C
(2)
∵B1C1⊥A1C1
∴BC⊥AC
所以在直角三角形ABC中
AB*sin30=BC=1
==>AB=2
在直角三角形BB1A中,AB1=√(BB1^2+AB^2)=√AA1^2+2^2=√6+4=√10
由于B1C1⊥面AA1C1C
所以B1C1⊥AC1
所以在直角三角形B1C1A中
sin∠B1AC=B1C1/AB1=1/√10=√10/10
AB1与面AA1C1C所成角∠B1AC=arcsin√10/10
(3)
∵B1C1⊥面AA1C1C
∴AC1为AB1在面AA1C1C内的射影
∴AB1⊥A1M