如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:09:10
![如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分.](/uploads/image/z/5225929-25-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CM%E3%80%81N%E3%80%81P%E3%80%81Q%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAD%E3%80%81BC%E3%80%81BD%E3%80%81AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AMN%E5%92%8CPQ%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E5%88%86.)
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证:MN和PQ互相平分.
证明:连PM,PN,NQ,MQ
因为P是BD的中点,M是AD的中点
所以MP是△ABD的中位线
所以MP∥AB,且MP=AB/2
同理,NQ是△ABC的中位线
所以NQ∥AB,且QN=AB/2
所以PM∥QN,PM=QN
所以四边形PNQM是平行四边形
所以MN和PQ互相平分.