已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥03.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2(1).求f(1)的值(2).求a,b,c的值(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 06:12:30
![已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥03.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2(1).求f(1)的值(2).求a,b,c的值(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)](/uploads/image/z/5223011-59-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%2Cb%2Cc%E2%88%88R%2Ca%E4%B8%8D%E2%89%A00%29%E4%B8%94%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%3A1.f%28-1%29%3D0+2.%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29-x%E2%89%A503.%E5%BD%93x%E2%88%88%280%2C2%29%E6%97%B6%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A4%28%28x%2B1%29%2F2%29%5E2%281%29.%E6%B1%82f%281%29%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29.%E6%B1%82a%2Cb%2Cc%E7%9A%84%E5%80%BC%283%29.%E8%8B%A5%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-1%2C1%5D%E6%97%B6%2Cg%28x%29%3Df%28x%29-mx%28m%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%29)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥03.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2(1).求f(1)的值(2).求a,b,c的值(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥0
3.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2
(1).求f(1)的值
(2).求a,b,c的值
(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数,求m的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥03.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2(1).求f(1)的值(2).求a,b,c的值(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)
由f(-1)=0得a-b+c=0.①
对任意实数x,都有f(x)-x≥0,则有f(1)≥1.且方程ax^2+bx+c=x的判别式△=(b-1)^2-4ac≤0.③
当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2,则有f(1)≤((1+1)/2)^2=1.
于是必有f(1)=1.
则a+b+c=1.②
联立①和②得
b=1/2及a+c=1/2.
将b=1/2代入式③,可得ac≥1/16.结合a+c=1/2,可知a>0,c>0,而ac≤[(a+c)/2]^2]=1/16,则必有ac=1/16且a=c>0.解得a=c=1/4.
于是a=1/4,b=1/2,c=1/4.
二次函数g(x)=f(x)-mx=1/4*x^2+(1/2-m)x+1/4=1/4*[x^2+(2-4m)x+1]的对称轴是x=-(2-4m)/2=2m-1,要是g(x)在x∈[-1,1]上为单调函数,只需2m-1≤-1或2m-1≥1,得m的取值范围为m≤0或m≥1.
用图像法来解是最直观的了。