如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE(1)证明:BD第(2)问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:13:37
![如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE(1)证明:BD第(2)问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,](/uploads/image/z/5213995-43-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5PC%E4%B8%8A%2CPC%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BDE%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9ABD%E7%AC%AC%EF%BC%882%EF%BC%89%E9%97%AE%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%BD%91%E4%B8%8A%E9%83%BD%E6%98%AF3%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E9%83%BD%E6%98%AF2%E2%88%9A5%2C)
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE(1)证明:BD第(2)问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE(1)证明:BD
第(2)问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE(1)证明:BD第(2)问的答案网上都是3,但是我怎么算都是2√5,
(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD
∵PC⊥平面BDE,∴PC⊥BD
∴BD⊥平面PAC
(2)这一问主要是要找对二面角,首先另AC、BD交于点O.然后有两种做法,一是做出二面角的平面角,一是直接根据‘二面角的余弦值=一个面上某三角形在另一面上的投影面积与原三角形面积的比值‘求出其余弦值再求正切值.
对于第一种方法:连结OE ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥BE且PC⊥OE 则∠BED是所求的角
∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC且BD⊥OE于E 又∵底面ABCD是矩形 ∴底面ABCD是正方形
可求出各段长度:AB=BC=CD=DA=2,AC=BD=2√2,PB=PD=√5,PC=3
∵Rt⊿CEO∽Rt⊿CAP∴OE∶PA=OC∶PC 得OE=√2/3
∴tan∠BED=OB/OE=3
第二种解法:连结PO ∵BD⊥平面PAC ∴⊿POC是⊿PBC的投影
则cosα=S⊿POC/S⊿PBC
∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC且BD⊥OE于E 又∵底面ABCD是矩形 ∴底面ABCD是正方形
可求出各段长度:AB=BC=CD=DA=2,AC=BD=2√2,PB=PD=√5,PC=3
可算出S⊿POC=√2/2 S⊿PBC=√5 ∴cosα=√10/10 ∴sinα=3√10/10 ∴tanα=sinα/cosα=3