参数方程x=(t+t/1)sinθ y=(t-t/1)cosθ,若t为常数,θ为参数,方程所标示的曲线是什么 化简过程~~不是x=acosθ ,y=bsinθ,为什么跟题目中是反的呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:51:30
![参数方程x=(t+t/1)sinθ y=(t-t/1)cosθ,若t为常数,θ为参数,方程所标示的曲线是什么 化简过程~~不是x=acosθ ,y=bsinθ,为什么跟题目中是反的呢](/uploads/image/z/5207287-31-7.jpg?t=%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%3D%28t%2Bt%2F1%29sin%CE%B8+y%3D%28t-t%2F1%29cos%CE%B8%2C%E8%8B%A5t%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%CE%B8%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0%2C%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%89%80%E6%A0%87%E7%A4%BA%E7%9A%84%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88+%E5%8C%96%E7%AE%80%E8%BF%87%E7%A8%8B%7E%7E%E4%B8%8D%E6%98%AFx%3Dacos%CE%B8+%2Cy%3Dbsin%CE%B8%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%B7%9F%E9%A2%98%E7%9B%AE%E4%B8%AD%E6%98%AF%E5%8F%8D%E7%9A%84%E5%91%A2)
参数方程x=(t+t/1)sinθ y=(t-t/1)cosθ,若t为常数,θ为参数,方程所标示的曲线是什么 化简过程~~不是x=acosθ ,y=bsinθ,为什么跟题目中是反的呢
参数方程x=(t+t/1)sinθ y=(t-t/1)cosθ,若t为常数,θ为参数,方程所标示的曲线是什么 化简过程~~
不是x=acosθ ,y=bsinθ,为什么跟题目中是反的呢
参数方程x=(t+t/1)sinθ y=(t-t/1)cosθ,若t为常数,θ为参数,方程所标示的曲线是什么 化简过程~~不是x=acosθ ,y=bsinθ,为什么跟题目中是反的呢
如果t为常数的话,那令a=t+1/t,b=t-1/t, a,b都是常数.
则x=asinθ , y=bcosθ
x^2/a^2+y^2/b^2=1
这是椭圆.
如果θ为常数,t为变量,则t+1/t=x/sinθ , t-1/t=y/cosθ
两式相加:2t=x/sinθ+y/cosθ
两式相减:2/t=x/sinθ-y/cosθ
上面两式相乘:4=x^2/(sinθ)^2-y^2/(cosθ)^2
这是双曲线
参数方程x=(t+1/t)sinθ y=(t-1/t)cosθ,
ANS:
1)t=1时,x=2sinθ,y=0, 曲线是x轴的一条线段,y=0(x∈[-2,2])
2)t=-1时,x=-2sinθ ,y=0 曲线是x轴的一条线段,y=0(x∈[-2,2])
3)|t|≠1时,参数方程可化为:
[x/(t+1/t)]^2+[y/(t-1...
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参数方程x=(t+1/t)sinθ y=(t-1/t)cosθ,
ANS:
1)t=1时,x=2sinθ,y=0, 曲线是x轴的一条线段,y=0(x∈[-2,2])
2)t=-1时,x=-2sinθ ,y=0 曲线是x轴的一条线段,y=0(x∈[-2,2])
3)|t|≠1时,参数方程可化为:
[x/(t+1/t)]^2+[y/(t-1/t)]^2=sin^2(θ)+cos^2(θ)=1
即:
x^2/[t^2+1/t^2+2]+y^2/[t^2+1/t^2-2]=1
[t^2+1/t^2+2]>[t^2+1/t^2-2]>0
曲线是一个焦点在x轴上的椭圆;
当ab≠0时,
对于:x=acosθ ,y=bsinθ当a=b≠0时,是圆,
当a>b>0时是,焦点在x轴上的椭圆,
当b>a>0时,是焦点在y轴上的椭圆,
当ab=0时,是一点或一条线段
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