已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明(a²+b²+c²)²-4a²b²<0刚才打错了,应该是,已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:46:22
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已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明(a²+b²+c²)²-4a²b²<0刚才打错了,应该是,已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明(a²+b²+c²)²-4a²b²<0
刚才打错了,应该是,已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明(a²+b²+c²)²-4a²b²<0刚才打错了,应该是,已知,a,b,c,分别为△ABC的三边长,试说明(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
证明:欲证(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
只需证(a²+b²-c²)²<4a²b²
-2ab<a²+b²-c²<2ab
又因a+b>c a+c>b (两边之和大于第三边)
∴a-b>c a-c>b
(a-c)²>b² (a-b)²>c²
∴-2ab<a²+b²-c²<2ab
(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
(a²+b²+c²)²-4a²b²
=(a^2+b^2+c^2+2ab)(a^2+b^2+c^2-2ab)
=[(a+b)^2+c^2][(a-b)^2+c^2]
a,b,c,分别为△ABC的三边长
可见不论a,b,c,取何值,上式都大于0
故不成立
你可能哪里写错了?
a2=a的平方,b2=b的平方,c2=c的平方
原式=(a2+b2-c2-2ab)(a2+b2-c2+2ab)
=((a-b)2-c2)((a+b)2-c2)
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)
由两边之和大于第三边可知
a-b-c<0
a-b+c>0
a+b+c>0
a+b-c>0
所以原式<0