一元二次方程含有字母参数的问题已知a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,bc=a^2-4a-5.求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:41:18
![一元二次方程含有字母参数的问题已知a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,bc=a^2-4a-5.求a的取值范围](/uploads/image/z/5201581-13-1.jpg?t=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%90%AB%E6%9C%89%E5%AD%97%E6%AF%8D%E5%8F%82%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8Fb%5E2%2Bc%5E2%3D2a%5E2%2B16a%2B14%2Cbc%3Da%5E2-4a-5.%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
一元二次方程含有字母参数的问题已知a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,bc=a^2-4a-5.求a的取值范围
一元二次方程含有字母参数的问题
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,
bc=a^2-4a-5.求a的取值范围
一元二次方程含有字母参数的问题已知a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,bc=a^2-4a-5.求a的取值范围
b^2+c^2=2a^2+16a+14,(1)
bc=a^2-4a-5 (2)
(1)-(2)*2 得
((b-c)^2=32a+24
a=(b-c)^2-3/4
b≠c
(b-c)^>0
32a+24>0
a>-3/4
∵b,c不相等
∴b²+c²>2bc
∴2a²+16a+14>2(a²-4a-5)
∴a²+8a+7>a²-4a-5
12a>12
a>1
将式2:bc=a^2-4a-5左右分别乘以2
和b^2+c^2=2a^2+16a+14左右分别相加
得到a的关系式是≥0的
因为左边是(b+c)²≥0